Equitable partition of graphs into induced forests

An equitable partition of a graph $G$ is a partition of the vertex-set of $G$ such that the sizes of any two parts differ by at most one. We show that every graph with an acyclic coloring with at most $k$ colors can be equitably partitioned into $k-1$ induced forests. We also prove that for any integers $d\ge 1$ and $k\ge 3^{d-1}$, any $d$-degenerate graph can be equitably partitioned into $k$ induced forests. Each of these results implies the existence of a constant $c$ such that for any $k \ge c$, any planar graph has an equitable partition into $k$ induced forests. This was conjectured by Wu, Zhang, and Li in 2013.Comment: 4 pages, final versio

Long induced paths in graphs

We prove that every 3-connected planar graph on $n$ vertices contains an induced path on $\Omega(\log n)$ vertices, which is best possible and improves the best known lower bound by a multiplicative factor of $\log \log n$. We deduce that any planar graph (or more generally, any graph embeddable on a fixed surface) with a path on $n$ vertices, also contains an induced path on $\Omega(\sqrt{\log n})$ vertices. We conjecture that for any $k$, there is a contant $c(k)$ such that any $k$-degenerate graph with a path on $n$ vertices also contains an induced path on $\Omega((\log n)^{c(k)})$ vertices. We provide examples showing that this order of magnitude would be best possible (already for chordal graphs), and prove the conjecture in the case of interval graphs.Comment: 20 pages, 5 figures - revised versio

Small feedback vertex sets in planar digraphs

Let $G$ be a directed planar graph on $n$ vertices, with no directed cycle of length less than $g\ge 4$. We prove that $G$ contains a set $X$ of vertices such that $G-X$ has no directed cycle, and $|X|\le \tfrac{5n-5}9$ if $g=4$, $|X|\le \tfrac{2n-5}4$ if $g=5$, and $|X|\le \tfrac{2n-6}{g}$ if $g\ge 6$. This improves recent results of Golowich and Rolnick.Comment: 5 pages, 1 figure - v3 final versio

Europe moins vieille que prévue : la démographie favorable à une politique de croissance.

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Real time estimation of potential output and output gap for theeuro-area: comparing production function with unobserved componentsand SVAR approaches

We develop a new version of the production function (PF) approach usually used for estimating the output gap of the euro area. Our version does not call for any (often imprecise) measure of the capital stock and improves the estimation of the trend total factor productivity. We asses this approach by comparing it with two other multivariate methods mostly used for output gap estimates, a multivariate unobserved components (MUC) model and a Structural Vector Auto-Regressive (SVAR) model. The comparison is conducted by relying on assessment criteria such as the concordance of the turning points chronology with a reference one, the inflation forecasting power and the real-time consistency of the estimates. Two contributions are achieved. Firstly, we take into account data revisions and their impact on the output gap estimates by using vintage datasets coming from the Euro Area Business Cycle (EABCN) Real-Time Data-Base (RTDB). Secondly, the PF approach, generally employed by policy-makers despite of its difficult implementation, is assessed. We thus improve on previous papers which limited their assessment on other multivariate methods, e.g. MUC or SVAR models. The different methods show different ranks in relation to the three criteria. This new PF estimate appears highly concordant with the reference chronology. Its forecasting power appears favourable only for the shortest horizon (1 month). Finally, the SVAR model appears more consistent in real-time.potential output, production function, state-space models, structural VARs

Nairu en zone heureuse

Cette étude spéciale propose des estimations du niveau non inflationniste du taux de chômage (Nairu) pour la zone euro agrégée, pour la France, l’Italie et l’Allemagne. Une équation d’inflation, qui dépend de l’écart du taux de chômage au Nairu, est estimée par le filtre de Kalman. Le modèle le plus simple, qui considère le Nairu comme une marche aléatoire, a des capacités prédictives limitées. Il diagnostique un taux de chômage inférieur au Nairu à l’horizon de notre prévision. Il est confronté à une deuxième version qui fait dépendre l’évolution du Nairu de celle du taux de chômage lui-même. Ce lien, vérifié empiriquement pour tous les pays, est parfois interprété comme un phénomène d’hystérèse. En identifiant un des déterminants du Nairu, ce modèle est mieux adapté en projection. De plus, cette spécification amène à des prévisions sensiblement plus basses du Nairu de long terme, écartant à moyen terme le risque inflationniste.The aim of this special study consists in estimating the non-accelerating inflation rate of unemployment (NAIRU) for the aggregated euro area, France, Italy and Germany. An equation, estimated with the Kalman filter, relates the inflation variation with the terms of trade and the gap between the unemployment and the Nairu. The basic model, where the Nairu is specified as a random walk, shows bad forecasting properties. With this model, the forecasted unemployment rate would become lower than the Nairu before 2008. Another model relates the Nairu with the unemployment rate. This relation is significant for all countries and is interpreted as a hysteresis effect. Moreover, this model forecasts lower values of the Nairu and, for this reason, we do not expect inflation tensions

Taux de chômage : la France fait-elle vraiment moins bien que ses voisins ?

Cette étude spéciale cherche à comprendre pourquoi les performances de taux de chômage en France sont globalement moins bonnes que celles de ses principaux voisins, surtout depuis 2005. Malgré une plus forte croissance économique, le taux de chômage français a en effet progressé de 0,4 point entre 2001 et 2007 alors qu’il a reculé de 0,4 et de 2,4 points en Allemagne et en Italie. Ce décalage s’explique par le plus fort dynamisme de la population active française, mais aussi par les politiques de flexibilisation du marché du travail mises en œuvre en Allemagne et en Italie. Les meilleures performances de ces deux derniers pays sont toutefois à relativiser car elles reposent principalement sur une précarisation de l’emploi et se sont traduites par une forte hausse de l’emploi temporaire et du travail à temps partiel subi. Si cette stratégie de flexibilisation conduit à des créations d’emplois en période de reprise, ce gain pourrait disparaître au prochain ralentissement. Elle pose aussi le problème de concentrer la flexibilité sur un segment de la population. La première partie classifie les politiques de lutte contre le chômage afin de comparer les stratégies adoptées dans les trois pays. Les trois suivantes détaillent les politiques mises en oeuvre dans chaque pays. La cinquième montre que les trois grands pays de la zone euro n’ont pas adopté une stratégie homogène de réduction du chômage

Potentiels moins freinés

Partant des estimations de la croissance potentielle de l’OCDE pour 2007, situées à 1,9 % pour la France, à 1,5 % pour l’Allemagne et à 1,3 % pour l’Italie, nous nous interrogeons sur le caractère permanent ou non de ces divergences et sur l’impact des récentes révisions de projection de population active sur ces potentiels. Il apparaît que les méthodes d’estimation par filtrage de la croissance potentielle sont peu pertinentes en projection car elles consistent à extrapoler les évolutions récentes de la population active et de la productivité. Or, ces deux variables sont souvent affectées par des phénomènes transitoires. Nous tentons de corriger ce biais de fin d’échantillon en intégrant diverses hypothèses relatives aux principales variables démographiques et économiques qui sont cohérentes avec l’équilibre à moyen terme des systèmes de protection sociale. À l’horizon 2050, on s’attend à un ralentissement de la croissance potentielle à 1,7 % pour la France et à 1,1 % pour l’Allemagne et l’Italie. Les récentes révisions en France et en Italie de projections démographiques et de taux d’activité, qui intègrent notamment les réformes récentes des régimes de retraite, permettraient respectivement une croissance supérieure de 0,3 et de 0,1 point en 2050 par rapport aux précédentes projections.Basing upon OECD’s estimates of potential output growth for France (1.9%), Germany (1.5%) and Italy (1.3%), we investigate the permanent nature of such a divergence. Potential output estimates based on filtering techniques extrapolate temporary evolutions in productivity and labour force which may be irrelevant when projecting growth on a longer time horizon. We correct for this sample’s end bias by using assumptions on the long term evolution of the main demographic and economic variables, which are consistent with the medium-term equilibrium of reformed social protection systems. Potential growth is expected to slow down to 1,7% by 2050 in France and to 1,1% in Germany and Italy. The most recent upward revisions of population growth in France and Italy account for respectively 0,3 and 0,1 point of higher growth in 2050 as compared to previous projections

SynteBase/SynteView: a tool to visualize gene order conservation in prokaryotic genomes

<p>Abstract</p> <p>Background</p> <p>It has been repeatedly observed that gene order is rapidly lost in prokaryotic genomes. However, persistent synteny blocks are found when comparing more or less distant species. These genes that remain consistently adjacent are appealing candidates for the study of genome evolution and a more accurate definition of their functional role. Such studies require visualizing conserved synteny blocks in a large number of genomes at all taxonomic distances.</p> <p>Results</p> <p>After comparing nearly 600 completely sequenced genomes encompassing the whole prokaryotic tree of life, the computed synteny data were assembled in a relational database, SynteBase. SynteView was designed to visualize conserved synteny blocks in a large number of genomes after choosing one of them as a reference. SynteView functions with data stored either in SynteBase or in a home-made relational database of personal data. In addition, this software can compute <it>on-the-fly </it>and display the distribution of synteny blocks which are conserved in pairs of genomes. This tool has been designed to provide a wealth of information on each positional orthologous gene, to be user-friendly and customizable. It is also possible to download sequences of genes belonging to these synteny blocks for further studies. SynteView is accessible through Java Webstart at <url>http://www.synteview.u-psud.fr</url>.</p> <p>Conclusion</p> <p>SynteBase answers queries about gene order conservation and SynteView visualizes the obtained results in a flexible and powerful way which provides a comparative overview of the conserved synteny in a large number of genomes, whatever their taxonomic distances.</p